Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $e^{3 x}$ mit $e^{2 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $e^{2 x}$ .

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $e^{3 x}$ mit $e^{2 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $e^{2 x}$ .

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 e^{5 x}$ von $2 e^{5 x}$ .

$- e^{5 x}$